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反证法根号5是无理数

假设 根号5是有理数, 设 根号5=p/q, 其中,p,q是正的自然数且互质. 则由p^2=5q^2知 p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证) 设p=5*n(n是正的自然数) 则5q^2=p^2=25n^2 这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p与q有公因子5. 这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数.

为了叙述方便,令根号5=x,则x^2=5用反证法,假设x是有理数,则x=p/q,其中p,q是互质的有理整数p=x*qp^2=x^2*q^2=5*q^2所以p是5的倍数,所以可令p=5*p'将p=5*p'代入p^2=5*q^2得25*p'^2=5*q^2q^2=5*p'^2所以q也是5的倍数,而p是5的倍数所以p,q是不互质这与假设冲突,所以假设不成立因此根号5是无理数

数学符号不好打,将就着点看吧哈哈. 假设根5是有理数,那么根5能表示成p/q的形式,且p,q为整数,最大公约数为1.(这是有理数的性质,具体哪条定理记不得了) 平方得p^2=5*q^2 (^2表示平方) p=5*q^2/p 显然能整除5,所以p可记为5x ,x为整数,25x^2=5*q^2 所以q^2=5x^2 q=5x^2/q 所以q也能整除5 p,q都能整除5,所以两个数有公约数5,这与假设中两个数最大公约数为1矛盾,所以假设不成立,所以根5为无理数. 要是看不大懂某些地方请追问,谢谢.

证明:假设根五是有理数 则根5可写成分数的形式,设为a/b (a,b互为质数) 则根5=a/b a=根5*b 两边平方得 a^2=5*b^2 由于a,b都是正整数 所以a含有因数5 不妨令a=5t 则(5t)^2=5*b^2 5t^2=b^2 则b也含有5这个因数 a,b同时含有5这个因数 与a,b互为质数矛盾 所以假设不成立 根五是无理数

证明:若根号5是有理数,则设根号5=m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)(互质是指若n个整数的最大公因数是1,则称这n个整数互质. ) 所以 (m/n)^2=根号5 ^2 =5 所以 m^2/n^2=5 所以 m^2=5*n^2 所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数) 所以 m^2=10k^2=5n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质 所以 矛盾 所以 根号5不是有理数,它是无理数

反证法:假设:√5是有理数,则可以设:√5=p/q(其中p,q都是整数且互质);两边同时平方,得p^2=5q^2,又因为p,q都是整数,等式右边为5的倍数,故等式左边也是5的倍数,不妨设p=5m(其中m为整数),可以得到25m^2=5q^2;即5m^2

通俗地说,无理数是不能化为分数的数,严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数.用反证法证明√5是无理数.设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1) 两边平方,5=p^2/q^2,p^2

反证法: 设p=5*n(n是正的自然数) 则5q^2=p^2=25n^2 这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p与q有公因子5. 这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数.

com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=50374c44d954564ee530ec3f83eeb0ba/342ac65c10385343e291f7769713b07eca80880e.jpg" esrc="http://b.hiphotos 热心网友| 发布于2015-03-15 16:42 评论

证明:√5是无理数. 设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1. 两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*) p^2含有因数5,设p=5m 代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2 q^2含有因数5,即q有因数5,

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