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反证法证明根号三是无理数

用反证法证明根号3是无理数:1、假设(√3)是有理数.∵ 1∴(√1)即:1∴(√3)不是整数.∵整数和分数也统称为有理数,而(√3)不是整数.∴在假设“(√3)是有理数”的前提下,(√3)只能是一个分子分母不能约分的分数.此时假设 (

证明:假设 是有理数.∵1那么存在两个互质的正整数p,q,使得根号3 =p/q ,于是p=根号3 q.两边平方,得p 2 =3q 2 .∵3q 2 是3的倍数,∴p 2 是3的倍数,又∵p是正整数,∴p是3的倍数.设p=3k(k为正整数),代入上式,得3q 2 =9k 2 ,∴q 2 =3k 2 ,同理q也是3的倍数,这与前面假设p,q互质矛盾.因此假设 是根号3有理数不成立.故 根号3是无理数.

反正法:设根号3是有理数,则可以表示为分数形式,根号三=m/n,其中m,n为整数,且m,n互质两边平方得3=m2/n^2,即3*n^2=m^2左边有因子3,所以左边为3的倍数,所以右边也必为3的倍数,即m^2为3的倍数,因为m是整数,所以只能m是3的倍数,也就是m^2是9的倍数,同理n^2也应为3的倍数,推出n为3的倍数,这样m,n就不互质了,与假设矛盾,所以根号3是无理数

假设根号3=p/q,p,q都是整数且互质.则p^2=3q^2于是3是p的约数,可设p=3k,于是q^2=3k^23又是q的约数,与p,q互质矛盾!

证:假设√2+√3是有理数,则(√2+√3)^2也是有理数(!)又(√2+√3)^2=5+2√6有理数5与无理数2√6的和只能是无理数,即(√2+√3)^2是无理数(!)(!)和(!)矛盾,故,假设不成立.√2+√3不是有理数,一个实数只能是无理数或有理数,故√2+√3是无理数命题得证明

用反证法 假设根号3是有理数,则必然能写成最简分数n/m,n与m为互质整数.令 根号3=x x的平方=3=n的平方/m的平方3为正整数,同时也是有理数,n的平方与m的平方互质(由n与m为互质整数得出)即不存在公约数,则m的平方必为1(不然无法等于一个整数3) 3=n的平方=x的平方 推出根号3=x=n, 由于n为整数,则根号3也为整数,显然是不对的,所以 根号3为无理数

刚做过这种题目……我想想哈.无理数是不能够被写成两个整数比的设根号3=a/b(a和b是互质的整数,公约数只有1)则3=a/b∴a=3b可以得出a是3的倍数 ,设a=3n∴(3n)=3b这就跟a/b中a和b是互质的两个整数相悖逆,因为a和b有公约数3,也就是用反证法的方式证明根号3是无理数全部手打TAT

假设p为有理数,且p^2=3,则p可以表示为m/n(m和n为整除,且m和n互质),即p=m/n 即(m/n)^2=3 m^2=3*n^2 即m^2能被3整除而且3是质数,则m能被3整除,即m^2能被9整除,即n^2能被3整除,即n能被3整除 m和n都能

解答:我们先假设√2+√3是有理数,那么(√2+√3)^2=5+2√6(我们又知道,有理数的平方是有理数,)而(√2+√3)^2=5+2√6 是无理数,这与有理数的平方是有理数矛盾.故√2+√3是无理数.

1、明白无理数定义:无限不循环小数;2、设其值为x,则1 所以,x必为无限小数;3、所有无限循环道小数(纯循环和混循环两种)都可化为分数形式(小学就学过了);4、x不能化为分数形式:(反证法:若x=p/q,p,q互质,则p平方与q平方互质,与x平方=(p平方) /(q平方),矛内盾);综合以上4点,x必为无限不循环小数…容…这里有一个数论基础,“苦p,q互质,则p平方与q平方互质”,也是常识了,证明也很简单的

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