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根号下5是无理数吗

通俗地说,无理数是不能化为分数的数, 严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数. 用反证法证明√5是无理数. 设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1) 两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*) p^2含有因数5,设p=5m 代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2 q^2含有因数5,即q有因数5 这样p,q有公因数5, 这与假设p,q最大公约数为1矛盾, √5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立, √5不是有理数而是无理数.

证明:可以用'反证法'来证明:假设√5是有理数,那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示,√5=a/b 两边同时平方,得5=a^2/b^2 得:a^2=5b^2,由此可见,a是5的倍数,于是设a=5k,则有(5k)^2=5b^225k^2=5b^2 得:b^2=5k^2,也就是说b也是5的倍数,综上,a、b都是5的倍数,那么a/b就不是最简分数了,与假设矛盾,因此,根号5不是有理数,必定是无理数.

假设 根号5是有理数, 设 根号5=p/q, 其中,p,q是正的自然数且互质. 则由p^2=5q^2知 p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证) 设p=5*n(n是正的自然数) 则5q^2=p^2=25n^2 这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p与q有公因子5. 这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数.

根号5是个无限不循环小数,是个无理数.

应该不是吧.

√5 是无理数!!! 整数和分数统称为 有理数.是有限小数或无限循环小数 无理数是:无限不循环小数

通俗地说,无理数是不能化为分数的数,严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数.用反证法证明√5是无理数.设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1) 两边平方,5=p^2/q^2,p^2

反证法: 设p=5*n(n是正的自然数) 则5q^2=p^2=25n^2 这样q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p与q有公因子5. 这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数.

无理数不能写成两整数之比利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√5是无理数. 证明:假设√5不是无理数,而是有理数. 既然√5是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式:√5=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去,所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式. 把 √5=p/q 两边平方 得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 设p=5m 由 5(q^2)=25(m^2) 得 q^2=5m^2 同理设q=5n 他们必定有公因数5,这与前面假设p/q是最简分数矛盾.这个矛盾是由假设√5是有理数引起的.因此√5是无理数.

你的推理有错误的.解释如下:对√5那个证明来说, p^2=5q^2(*),看等号右边,q是整数,所以=5q^2必然是5的倍数,既然左右相等,那么 p^2必然也是5的倍数,那么如果p^2是5的倍数,只可能p是5的倍数,所以才有上面的结论.对于你说的3的证明,关键其实也是这一步, p^2=9q^2,说明9q^2是9的倍数,那么 p^2也是9的倍数,注意这时候并不代表p一定是9的倍数,因为p其实只要是3的倍数就可以保证p^2是9的倍数

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