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根下5是不是无理数

√5 是无理数!!! 整数和分数统称为 有理数.是有限小数或无限循环小数 无理数是:无限不循环小数

根号5是个无限不循环小数,是个无理数.

反证有理数都可以表示成:p/q(p,q是整数,q不=0)的形式.如果根5是有理数,则设根5=p/qp^2/q^2=5p^2=5*q^2p^2里有因子5,则p有因子5.设p=5*p125p1^2=5q^2q^2=5*p1^2同样q也有5的因子.这样p,q都可以提出无限个因子5,但p,q是具体数,5的因子总是有限的.矛盾.根5是无理数

应该不是吧.

通俗地说,无理数是不能化为分数的数,严格地说,无理数就是不能写成两个整数比的数.用反证法证明√5是无理数.设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1) 两边平方,5=p^2/q^2,p^2

假设 根号5是有理数, 设 根号5=p/q, 其中,p,q是正的自然数且互质. 则由p^2=5q^2知 p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除(反证法可以证得:如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证) 设p=5*n(n是正的自然数) 则5q^2=p^2=25n^2 这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p与q有公因子5. 这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数.

证明:可以用'反证法'来证明:假设√5是有理数,那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示,√5=a/b 两边同时平方,得5=a^2/b^2 得:a^2=5b^2,由此可见,a是5的倍数,于是设a=5k,则有(5k)^2=5b^225k^2=5b^2 得:b^2=5k^2,也就是说b也是5的倍数,综上,a、b都是5的倍数,那么a/b就不是最简分数了,与假设矛盾,因此,根号5不是有理数,必定是无理数.

用反证法

反证法: 设p=5*n(n是正的自然数) 则5q^2=p^2=25n^2 这样q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p与q有公因子5. 这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数.

``````````````是的

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