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1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.........n*(n+1)如何求和?

解法一:1*2+2*3+3*4++n(n+1)=*[1*2*3-0*1*2+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4++n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]=n(n+1)(n+2) 解法二:考察一般项第k项,k(k+1)=k+k1*2+2*3+3*4++n(n+1)=(1+2+3++n)+(1+2+3++n)=n(n+1)(2n+1

利用公式:n(n+1)=n^2+n,1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6,1+2+……+n=n(n+1)/2. 所以,原式=1^2+2^2+……+99^2+1+2+……+99=99*100*199/6+99*100/2=333300 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =1*2+(2*3+3*4)+(4*5+

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+8*9+……+99*100 =(1+1)+(2+2)+(3+3)+……+(99+99) =99(99+1)(2*99+1)/6+(1+99)*99/2 =333300

应该是1*2+2*3+3*4++n(n+1) 吧一.n(n+1)=n^2+n 原式=(1^2+1)+(2^2+2) +n=n*(n+1)/2 所以原式=n(n+1)(2n+1)/6 + n*(n+1)/2 =(n+2)(n+1)n/3二.裂项求和.

分成1+2+3+……+n+(1^2+2^2+3^2+……+n^2)=(1+n)*n/2+1/6*n(n+1)(2n+1)=(n+1)*(n+2)*n/3. 重点是怎么求1^2+2^2+……+n^2,这里讲2种方法,设Sn=1^2+2^2+……+n^2. 方法1: 展开成1+2+3+4+5……+n +2+3+4+5+……+n 3+4+5+……+n

1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+6*6+7*7n*n=n(n+1)(2n+1)/6

1*2=(1*2*3-0*1*2)/3 2*3=(2*3*4-1*2*3)/3 ……8*9=(8*9*10-7*8*9)/3 9*10=(9*10*11-8*9*10)/3 9个式子相加,得 原式=(9*10*11-0*1*2)/3=330

首先可以知道存在这样一个数列{an}:1*2,2*3,3*4,,99*100 可以看出数列的通项公式为 an=n(n+1)=n^2+n 从上面可以得到启示1*2=1^2+12*3=2^2+23*4=3^2+399*100=99^2+99 于是原式=(1^2+2^2+3^2++99^2)+(1+2+3+++99)1到99的平

n(n+1)=n^2+n1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+……n(n+1)=(1^2+2^2+……+n^2)+(1+2+……+n)=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2=n(n+1)(n+2)/31*2+2*3+3*4+4*5+5*6+……48*49+49*50=49*(49+1)*(49+2)/3=41650

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10**n等于多少呢,请用含n的代数式表示,不胜感激啦,若不能表示,请说明理由 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10**n=n!1+2+3+.+N=n(n+1)(2n+1)/6 所以:1*1-4+2*2-4+3*3-4

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